перевод значений плотности

Femlab 2.3. Руководство пользователя (перевод с английского с редакторской правкой В.Е.Шмелева): 1.1. Руководство быстрого начала работы с FEMLAB   \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу 1.1. Руководство быстрого начала работы с FEMLAB Цель этого раздела состоит в том, чтобы ознакомить читателя со средой FEMLAB, сосредотачиваясь прежде всего на том, как использовать её графический интерфейс пользователя. Для облегчения этого быстрого начала данный подраздел содержит обзор последовательности действий по созданию несложных моделей и получению результатов моделирования. 1.1.1. Двумерная модель теплопередачи от медного кабеля в простом радиаторе Эта модель исследует некоторые эффекты термоэлектрического нагревания. Строго рекомендуется, чтобы Вы следовали последовательности действий по моделированию, описанной в этом примере, даже если вы ЂЂЂ не специалист в области теплопередачи; обсуждение сосредотачивается, прежде всего, на том, как использовать GUI-приложение femlab, а не на физических основах моделируемого явления. Рассмотрим алюминиевый радиатор, который отводит тепло от изолированного высоковольтного медного кабеля. Ток в кабеле приводит к выделению теплоты из-за того, что кабель обладает электрическим сопротивлением. Эта теплота проходит через радиатор и рассеивается в окружающем воздухе. Пусть температура внешней поверхности радиатора постоянна и равна 273 K. Рис. 1.1. Геометрия поперечного сечения медной жилы с радиатором: 1 ЂЂЂ радиатор; 2 ЂЂЂ электрически изолированная медная жила. В этом примере моделируется геометрия радиатора, поперечное сечение которого представляет собой правильную восьмиконечную звезду (рис. 1.1). Пусть геометрия радиатора плоскопараллельная. Пусть протяжённость радиатора в направлении оси z много больше диаметра описанной окружности звезды. В этом случае можно игнорировать вариации температуры в направлении оси z, т.е. температурное поле можно считать тоже плоскопараллельным. Распределение температуры можно рассчитывать в двумерной геометрической модели в декартовых координатах x, y. Эта методика пренебрежения вариациями физических величин в одном направлении часто удобна при постановке реальных физических моделей. Вы можете часто использовать симметрию, чтобы создавать двумерные или одномерные модели высокой точности, значительно экономя время вычисления и память. Технология моделирования в GUI-приложении femlab Чтобы начать моделирование, нужно произвести запуск GUI-приложения femlab. Если на компьютере установлены MATLAB и FEMLAB, то запуск femlab можно осуществить двумя способами. Один из способов ЂЂЂ запуск с рабочего стола Windows или кнопкой "Пуск" ("Программы", "Femlab"). Этот способ наиболее приемлем, если MATLAB ещё не запущен. В результате двойного щелчка по ярлыку FEMLAB происходит запуск системы MATLAB, причём в соответствующей команде DOS имеется параметр, выполняющий роль оператора MATLAB, запускающего GUI-приложение femlab. Если MATLAB уже запущен, то для старта femlab достаточно в командном окне набрать femlab В результате выполнения этой команды на экране будет развёрнута фигура FEMLAB и фигура Навигатора моделей (рис. 1.2). Рис. 1.2. Общий вид фигуры Навигатора моделей Поскольку нас сейчас интересует двумерная модель теплопередачи, нужно на закладке "New" Навигатора включить радио-кнопку "2-D", выбрать модель "Physics models/ Heat transfer/ Linear stationary" и нажать кнопку "OK". В результате этих действий фигура FEMLAB приобретёт вид, изображённый на рис. 1.3. Рис. 1.3. Общий вид фигуры FEMLAB Прорисовка геометрии Теперь GUI-приложение femlab готово к прорисовке геометрии (действует режим Draw Mode). Прорисовывать геометрию можно, выполняя команды группы Draw главного меню или с помощью вертикально расположенной инструментальной панели, расположенной в левой части фигуры FEMLAB. Пусть начало координат находится в центре медной жилы. Пусть радиус жилы равен 2 мм. Поскольку радиатор представляет собой правильную звезду, половина его вершин лежит на вписанной окружности, а другая половина ЂЂЂ на описанной окружности. Пусть радиус вписанной окружности равен 3 мм, углы при внутренних вершинах ЂЂЂ прямые. Существует несколько способов прорисовки геометрии. Наиболее простые из них ЂЂЂ непосредственное рисование мышью в поле axes и вставка геометрических объектов из рабочей области MATLAB. Например, нарисовать медную жилу можно следующим образом. Нажимаем кнопку вертикальной панели инструментов, устанавливаем указатель мыши в начале координат, нажимаем клавишу Ctrl и левую кнопку мыши и удерживаем их, перемещаем указатель мыши от начала координат до тех пор, пока радиус рисуемого круга не станет равным 2, отпускаем кнопку мыши и клавишу Ctrl. Прорисовку правильной звезды радиатора выполнить гораздо сложнее. Можно с помощью кнопки нарисовать многоугольник, затем сделать по нему мышью двойной щелчок и в развёрнутом диалоговом окне исправить значения координат всех вершин звезды. Такая операция слишком сложна и трудоёмка. Рисуемую звезду можно представить комбинацией квадратов, которые удобно создавать кнопками , (при рисовании мышью нужно тоже удерживать клавишу Ctrl, чтобы получались квадраты, а не прямоугольники). Для точного позиционирования квадратов нужно делать по ним двойные щелчки и в разворачиваемых диалоговых окнах корректировать их параметры (координаты, длины и углы поворота можно задавать выражениями MATLAB). После точного позиционирования квадратов нужно из них создать составной геометрический объект, выполняя следующую последовательность действий. Выделяем квадраты, делая по ним одинарный щелчок мышью и удерживая клавишу Ctrl (выделяемые объекты будут подсвечиваться коричневым цветом), нажимаем кнопку , в развёрнутом диалоговом окне исправляем формулу составного объекта, нажимаем кнопку OK. Формула составного объекта ЂЂЂ это выражение, содержащее операции над множествами (в данном случае понадобится объединение множеств (+) и вычитание множеств (ЂЂЂ)). Теперь круг и звезда готовы. Как видно, оба способа прорисовки звезды достаточно трудоёмки. Гораздо проще и быстрее создать геометрические объекты в рабочей области MATLAB и затем вставить их в поле axes командой GUI-приложения femlab. Для этого редактором m-файлов создадим и выполним следующий вычислительный сценарий: C1=circ2(0,0,2); % Объект круг r_radiator=3; % Внутренний радиус радиатора R_radiator=r_radiator*sqrt(0.5)/sin(pi/8); % Наружный радиус радиатора r_vertex=repmat([r_radiator R_radiator],1,8); % Радиальные координаты вершин звезды al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Угловые координаты вершин звезды x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex); y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % Декартовые координаты вершин звезды P1=poly2(x_vertex,y_vertex); % Объект многоугольник % Далее в GUI-приложение femlab нужно вставить объекты C1, P1 Чтобы вставить геометрические объекты в поле axes, нужно выполнить команду File/ Insert from Workspace/ Geometry Object(s). Выполнение этой команды приведёт к развёртыванию диалогового окна, вид которого показан на рис. 1.4. Рис. 1.4. Общий вид диалогового окна вставки геометрических объектов из рабочей области MATLAB В строку редактирования нужно ввести имена объектовых переменных вставляемых геометрических объектов (рис. 1.5). Рис. 1.5. Ввод имён вставляемых объектов Нажатие кнопки OK приведёт к вставке геометрических объектов (рис. 1.6). Объекты будут выделены и подсвечены коричневым цветом. В результате такой вставки параметры координатной сетки в GUI-приложении femlab настраиваются автоматически. На этом прорисовку геометрии можно считать законченной. Следующий этап моделирования ЂЂЂ задание граничных условий. Рис. 1.6. Общий вид прорисованной геометрии токоведущей медной жилы с радиатором: C1, P1 ЂЂЂ имена (метки) геометрических объектов (C1 ЂЂЂ круг, P1 ЂЂЂ многоугольник). Задание граничных условий Чтобы задать граничные условия нужно перевести GUI-приложение femlab перевести в режим ввода граничных условий (Boundary Mode). Переход этот осуществляется командой Boundary/ Boundary Mode или нажатием клавиш Ctrl+B. В этом режиме в поле axes отображаются внутренние и внешние граничные сегменты (по умолчанию в виде стрелок, указывающих положительные направления сегментов). Общий вид модели в этом режиме показан на рис. 1.7. Рис. 1.7. Показ граничных сегментов в режиме Boundary Mode По условию задачи температура на внешней поверхности радиатора равна 273 К. Для задания такого граничного условия нужно сначала выделить все внешние граничные сегменты. Для этого можно, удерживая клавишу Ctrl, мышью щёлкнуть по всем внешним сегментам. Выделенные сегменты подсветятся красным цветом (см. рис. 1.8). Рис. 1.8.